Παράρτημα Α

Ο φορέας της μελέτης <B_331> του συνοδευτικού λογισμικού
(διατομή κολονών 400/400, διατομή δοκών 300/500, πάχος πλάκας 170 mm)

Για να διερευνήσουμε τον τρόπο με τον οποίο επιδρούν στη συμπεριφορά της πλάκας:

1)    η πλαισιακή λειτουργία στις περιοχές των κολονών,

2)    η κατακόρυφη παραμόρφωση των δοκών και

3)    η στρεπτική δυσκαμψία των δοκών,

δημιουργούμε δύο ισοδύναμες προσομοιώσεις της απλής κατασκευής της εικόνας με χρήση του συνοδευτικού λογισμικού:

(i)    μία με γραμμικά μέλη και

Προσομοίωμα πλάκας με μέλη
που αντιστοιχούν στις 2 δοκούς b1 και b2 με διατομή 300/500,
στις 6 κύριες δοκίδες (πλάκας) b3 έως b8 διατομής 500/170 και
τις 3 δευτερεύουσες δοκίδες (πλάκας) διατομής 200/170
(μελέτη <B_336>, συνοδευτικό λογισμικό)

Προσομοίωμα πλάκας με τριγωνικά επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία
(μελέτη <B_331>, pi-FES συνοδευτικού λογισμικού)

Σε όλα τα επόμενα παραδείγματα χρησιμοποιείται το pi-FES και η βασική μελέτη <B_331> ως έχει. Αλλάζουν κάποιες παράμετροι στις διάφορες περιπτώσεις.

Η προσομοίωση των επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων σε όλα τα παραδείγματα αυτού του κεφαλαίου πραγματοποιείται με βάση τις εξής τιμές κεντρικών παραμέτρων:

• ·Μέγιστη διάσταση κεντρικού στοιχείου: 0.10 m
• ·Μέγιστη διάσταση περιμετρικού στοιχείου: 0.05 m

ενώ τα αποτελέσματα αναπαρίστανται σύμφωνα με τις ακόλουθες παραμέτρους:

• ·Διαγράμματα εντατικών μεγεθών ανά 1.0 m κατά X και κατά Y
• ·Διαφανής παραμορφωμένος φορέας

Σε όλα τα παραδείγματα που θα ακολουθήσουν, οι συγκρίσεις των εντατικών μεγεθών της πλάκας θα γίνουν με τα εντατικά μεγέθη του βασικού αμφιέρειστου μέλους πλάκας πλάτους 1.0 m και μήκους 4.0 m.

Σε πλήρως αμφιαρθρωτή λωρίδα πλάκας οι ροπές στήριξης είναι ίσες με 0.0 και η ροπή ανοίγματος w·l²/8=14.59·4.0²/8=29.2 kNm.

Οι ακραίες κύριες δοκίδες λειτουργούν πλαισιακά.
Οι αρνητικές ροπές στα άκρα (περιοχή κολονών) πρέπει να αναληφθούν από αρνητικό οπλισμό. (μελέτη <B_336>, pi-FES συνοδευτικού λογισμικού)

Προκειμένου να μην εμπλέξουμε το θέμα της πλαισιακής λειτουργίας με εκείνο της δυστρεψίας, θεωρούμε αμελητέα τη δυστρεψία των δοκών.

Στην προσομοίωση με μέλη, οι δύο ακραίες κύριες δοκίδες (πλάκας) δημιουργούν πλαισιακή λειτουργία με τα υποστυλώματα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να αναπτυχθούν ισχυρές αρνητικές ροπές κάμψης, Μ=-26.4 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό (-26.4)/(-19.5)=135% του αμφίπακτου μέλους και σχετικά ασθενείς θετικές ροπές κάμψης, M=+15.6 kNm στo εσωτερικό τους που αντιστοιχούν σε ποσοστό 15.6/29.2=53% του αμφιαρθρωτού μέλους.

μελέτη <B_331>, pi-FES συνοδευτικού λογισμικού

Προσομοιώνουμε ακριβέστερα την πλάκα με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία.

Οι ακραίες κύριες ζώνες λειτουργούν έντονα πλαισιακά. Οι αρνητικές ροπές στα άκρα (περιοχή κολονών) πρέπει να αναληφθούν από αρνητικό οπλισμό.

Οι ακραίες ζώνες της πλάκας στην περιοχή των κολονών, θεωρώντας ότι λειτουργούν πλαισιακά με τις κολόνες, καταπονούνται από ισχυρές αρνητικές ροπές, οι οποίες αντιμετωπίζονται με ισχυρό, σωστά τοποθετημένο και καλά αγκυρωμένο αρνητικό οπλισμό στις άνω ίνες των πλακών. Μόνο αν τοποθετηθεί σωστά ο οπλισμός αυτός, ισχύουν οι αντίστοιχες μικρότερες πλαισιακές ροπές ανοίγματος των πλακών, ενώ σε περίπτωση που υπάρχει αμφιβολία για την ορθή εφαρμογή του η προσομοίωση της πλάκας θα πρέπει να λαμβάνει υπόψη αρθρωτές στηρίξεις.

Η επιρροή των βυθίσεων των δοκών στην παραμόρφωση της πλάκας είναι σχεδόν μηδενική

Η επιρροή της διαφορικής παραμόρφωσης της πλάκας και των αντίστοιχων ροπών είναι μέτρια.

Η επιρροή των βυθίσεων των δοκών στην παραμόρφωση της πλάκας είναι σημαντική

Η επιρροή της διαφορικής παραμόρφωσης της πλάκας και των αντίστοιχων ροπών
είναι αμελητέα

Η επιρροή της διαφορικής παραμόρφωσης της πλάκας και των αντίστοιχων ροπών
είναι εμφανής

Η επιρροή της διαφορικής παραμόρφωσης της πλάκας και των αντίστοιχων ροπών
είναι σημαντική

Οι παραμορφώσεις της δοκού είναι σημαντικές και επηρεάζουν εμφανώς τις παραμορφώσεις των ζωνών της πλάκας. Οι έντονες διαφορικές παραμορφώσεις των ζωνών και προς τις δύο διευθύνσεις δίνουν σχετικά μικρή διαφορά ροπών κατά την κύρια διεύθυνση αλλά μεγάλη πρόσθετη διαφορά ροπών κατά τη δευτερεύουσα διεύθυνση.

Η παραδοχή μελών δοκών ως στοιχείων πλαισίων και η παραδοχή πλακών ως επιφανειακών στοιχείων, είναι και λογική και επιτυχής. Η επιτυχία αυτή είναι τόσο μεγαλύτερη όσο ισχυρότερη είναι η διατομή των δοκών (κυρίως το ύψος τους) και όσο μικρότερο το άνοιγμά τους, καθώς επίσης και όσο μικρότερο είναι το πάχος των πλακών.

Οι παραμορφώσεις και οι ροπές κάμψης των δοκίδων του φορέα

Θα γίνει εφαρμογή στη βασική μελέτη <B_331>  για τα επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία και στη <B_336> για τα μέλη, με διατομή δοκών 300/500.

Θα εξεταστούν τρεις περιπτώσεις δυστρεψίας δοκών:

(α)       πλήρης ελαστική

(β)       10% πλήρους ελαστικής

(γ)        1% πλήρους ελαστικής

Οι ροπές στρέψης των δοκών του φορέα

Οι παραμορφώσεις και οι ροπές κάμψης των δοκίδων του φορέα

Οι ροπές στρέψης των δοκών

Οι παραμορφώσεις και οι ροπές κάμψης των δοκίδων του φορέα

Οι ροπές στρέψης των δοκών

Οι παραμορφώσεις και οι ροπές κάμψης της πλάκας

Οι ροπές στρέψης των δοκών

Οι παραμορφώσεις και οι ροπές κάμψης της πλάκας

Οι ροπές στρέψης των δοκών

Οι παραμορφώσεις και οι ροπές κάμψης της πλάκας

Οι ροπές στρέψης των δοκών

Μόλις ξεκαλουπωθεί η κατασκευή, στις συμβολές πλάκας-δοκού εμφανίζονται σημαντικές ροπές, οι οποίες είναι ανακουφιστικές ροπές κάμψης για την πλάκα και επιβαρυντικές ροπές στρέψης για τη δοκό. Όμως, λόγω ερπυσμού του σκυροδέματος, οι αντιστάσεις της δοκού σε στρέψη δεν παραμένουν για μεγάλο χρονικό διάστημα. Η στρεπτική παραμόρφωση της δοκού αυξάνεται σταδιακά, με αποτέλεσμα οι ροπές στρέψης (επί της δοκού) να μειώνονται. Σε ανάλογη μείωση υπόκεινται και οι ροπές κάμψης της πλάκας. Σταδιακά, η παραμόρφωση στη συμβολή δοκού-πλάκας τείνει να ισορροπήσει στην κατάσταση της άρθρωσης. Αυτός είναι και ο λόγος που ο EC2 στην §6.3.1(2) αναφέρει ότι ‘… σ’ αυτές τις περιπτώσεις δεν απαιτείται η θεώρηση της στρέψης κατά τον έλεγχο των οριακών καταστάσεων αστοχίας’.

Ο κανονισμός αναφέρεται ρητά ή υπονοεί μέλη τόσο στην ανάλυση, όσο (και κυρίως) στην όπλιση. Όσο ‘ακριβείς’ μέθοδοι στατικής και δυναμικής ανάλυσης, με επιφανειακά ή χωρικά πεπερασμένα στοιχεία και αν χρησιμοποιούνται, τα αποτελέσματα (ροπές-τέμνουσες) θα πρέπει να επιστρέφονται στα κατάλληλα μέλη, ώστε να είναι εφικτή η διαστασιολόγηση του φορέα σε κάμψη. Ως κατάλληλο μέλος μπορεί επίσης να θεωρηθεί και μία λωρίδα πλάκας, στον κεντροβαρικό άξονα της οποίας υπολογίζονται ροπές-τέμνουσες με άθροιση των κατάλληλων τάσεων των πεπερασμένων στοιχείων της. Η θεώρηση σκελετού με δοκούς ικανού ύψους, ώστε να προσφέρουν σημαντική δυσκαμψία στα πλαίσια, μας παρέχει ένα ξεκάθαρο φορέα με μέλη, ο οποίος είναι αξιόπιστος τόσο για την ανάλυση όσο και για τη διαστασιολόγηση.