Η επιρροή των ρηγματώσεων

Η επιρροή των ρηγματώσεων του σκυροδέματος στη δυσκαμψία

Καμπυλότητα διατομής ομοιογενούς στερεάς ράβδου

Βάσει της θεωρίας της ελαστικότητας των αμιγών ράβδων, η δυσκαμψία της (E×I), όπου E είναι το μέτρο ελαστικότητας του υλικού και I η ροπή αδρανείας κατά τη διεύθυνση της κάμψης, είναι σταθερή και ανεξάρτητη από την αντοχή των υλικών και την αξονική δύναμη που την καταπονεί.

Κατά τη θεωρία της ελαστικότητας (e εκ του elasticity), η δυσκαμψία λόγω κάμψης και διάτμησης είναι και λόγω στροφής , ενώ η καμπυλότητα διατομής υπό ροπή M δίνεται από τη σχέση:

(2.1)

Στο μέγεθος της καμπυλότητας φ_e και στα μεγέθη των δυσκαμψιών Κ_e,δ και Κ_e,θ, ο κοινός παράγοντας είναι το (E×I)_e, που εμπεριέχει και το υλικό και τη διατομή του. Επομένως, αυτός είναι ο παράγοντας του οποίου η τιμή ελαττώνεται λόγω ρηγμάτωσης.

Ακριβής υπολογισμός καμπυλότητας διαρροής φ_y και αστοχίας φ_u διατομής ρηγματωμένης ράβδου

Εικόνα 2-3: Υπολογισμός καμπυλότητας διατομής στοιχείου οπλισμένου σκυροδέματος λόγω κάμψης

Σε πρακτικό επίπεδο, θα εξετάσουμε στη συνέχεια τις δύο οριακές καταστάσεις, δηλαδή την κατάσταση διαρροής και την κατάσταση αστοχίας.

Κατάσταση διαρροής

Εικόνα 2-4: Αμφίπακτη ράβδος υπό κάμψη σε κατάσταση διαρροής στην κεφαλή και στον πόδα

Το πρώτο μέγεθος που μπορεί να προσδιοριστεί αναλυτικά στην κατάσταση ρηγμάτωσης και να είναι συγκρίσιμο με την καμπυλότητα φ_e,y είναι η καμπυλότητα διαρροής , η οποία δίνεται από την εξίσωση , όπου τα ε_c και ε_s1 είναι οι παραμορφώσεις σκυροδέματος και χάλυβα αντίστοιχα, στα δύο άκρα της διατομής, που υπολογίζονται στην κατάσταση διαρροής. Για να βρεθούν τα ε_c και ε_s1, χρειάζεται η διαστασιολόγηση, η οποία περιγράφεται αναλυτικά στο κεφάλαιο 3. Η επίλυση μίας συγκεκριμένης διατομής μπορεί να γίνει είτε με τους πίνακες (§3.2) είτε με το λογισμικό piDesign (§3.3). Η διαστασιολόγηση αυτή δίνει και τη ροπή αντοχής σε διαρροή M_Rd,y, από την οποία προκύπτει και η καμπυλότητα ελαστικότητας:

(2.3)

Στην κατάσταση διαρροής πρέπει ε_c ≤ ε_c2 και ε_s1 ≤ ε_yd, όπου ένα τουλάχιστον από τα δύο υλικά εξαντλεί την παραμόρφωση διαρροής.

Η παραμορφωσιμότητα διαρροής εκφράζεται με τον λόγο και η εκάστοτε δυσκαμψία διαρροής μπορεί να προκύπτει από τη σχέση:

(2.4)

Κατάσταση αστοχίας

Εικόνα 2-5: Αμφίπακτη ράβδος υπό κάμψη σε κατάσταση αστοχίας στην κεφαλή και στον πόδα μέχρι το ύψος l_p

όπου l_p είναι το μήκος της πλαστικής άρθρωσης. M_Rd,u και M_Rd,y είναι οι ροπές αντοχής αστοχίας και διαρροής αντίστοιχα.

Στα δύο άκρα της ράβδου ισχύουν οι εξισώσεις της αστοχίας, που είναι ανάλογες των εξισώσεων της διαρροής. Δηλαδή, η καμπυλότητα φ_u δίνεται από την εξίσωση , όπου τα ε_c και ε_s1 είναι οι παραμορφώσεις σκυροδέματος και χάλυβα αντίστοιχα, στα δύο άκρα της διατομής, που υπολογίζονται στην κατάσταση αστοχίας. Η διαστασιολόγηση αυτή δίνει και τη ροπή αντοχής σε αστοχία M_Rd,u, από την οποία προκύπτει και η καμπυλότητα ελαστικότητας:

(2.5)

Στην κατάσταση αστοχίας πρέπει ε_c ≤ ε_cu2 και ε_s1 ≤ ε_ud, όπου ένα τουλάχιστον από τα δύο υλικά εξαντλεί την παραμόρφωση αστοχίας.

Η παραμορφωσιμότητα αστοχίας εκφράζεται με τον λόγο , που ισχύει μόνο για τις ακραίες περιοχές ύψους l_p. Η ένταση αστοχίας αναπτύσσεται μόνο στο μήκος l_p και οφείλεται στις ροπές M_Rd,y < M ≤ M_Rd,u. Το υπόλοιπο μήκος h_y = h - 2×l_p είναι σε κατάσταση διαρροής, σύμφωνα με την προηγούμενη ενότητα.