en-USel-GRes-ES
Menu

Ασκήσεις

Εισαγωγή >
Ο σκελετός του κτιρίου
Η κατασκευή
Οπλισμός I
Οπλισμός II
Προμέτρηση και κοστολόγηση
Σχέδια εφαρμογής


Δυνάμεις σεισμού και ανέμου
Προσομοιώματα-Επιλύσεις
Προσομοίωση πλακών με πεπερασμένα
Ολόσωμες πλάκες
Σεισμική Συμπεριφορά Πλαισίων
Παράρτημα Α
Παράρτημα Β
Παράρτημα Γ
Παράρτημα Δ
Εισαγωγή

Άσκηση 5.4.7-1

Στον τυπικό όροφο πολυώροφου κτιρίου, το κέντρο μάζας ευρίσκεται στη θέση X=9.0, Y=9.0 και το σεισμικό φορτίο στο ισόγειο είναι 2000 kN. Για σεισμό κατά τη διεύθυνση X, ζητείται ο υπολογισμός των παραμορφώσεων και των εντάσεων των υποστυλωμάτων C1, C3, C4, C6, C11, C13, C16 του ισογείου που έχει ύψος 3.0 m. Σκυρόδεμα C30/37.

 

Επίλυση μέσω αρχείου “diaphragm_ortho.xls”
αποτελέσματα παραμορφώσεων και εντάσεων (έχει ληφθεί k=5)



 

δx

δy

Vx

Vy

Mx,1

Mx,2

My,1

My,2

 

(mm)

(mm)

(kN)

(kN)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

C1

3,67

0,97

47,5

12,6

71,3

-71,3

18,8

-18,8

C3

3,67

-0,32

116,0

-10,2

174,0

-174,0

-15,3

15,3

C4

3,67

-0,97

47,5

-12,6

71,3

-71,3

-18,8

18,8

C6

4,31

0,32

136,4

10,2

204,6

-204,6

15,3

-15,3

C11

4,96

-0,32

156,9

-10,2

235,3

-235,3

-15,3

15,3

C13

5,60

0,97

72,6

12,6

108,9

-108,9

18,8

-18,8

C16

5,60

-0,97

72,6

-12,6

108,9

-108,9

-18,8

18,8


Όποια και αν είναι η κατανομή των δυσκαμψιών ή η απόκλιση του Κέντρου Μάζας από το Κέντρο Ελαστικής Στροφής, το άθροισμα των τεμνουσών δυνάμεων κάθε διεύθυνσης θα είναι ίσο με την αντίστοιχη σεισμική δύναμη, δηλαδή στο συγκεκριμένο παράδειγμα Σ(Vx)=2000 kN και Σ(Vy) =0.

Άσκηση 5.4.7-2

Στο φορέα της άσκησης 1, ζητείται η μετακίνηση του κέντρου ελαστικής στροφής κάθε ορόφου και η μέγιστη μετακίνηση του υψηλότερου ορόφου του κτιρίου όταν ο αριθμός των ορόφων εί-ναι 10 και το ύψος καθενός 3.0 m, στις δύο περιπτώσεις: (α) ορθογωνική κατανομή των σει-σμικών δυνάμεων και (β) τριγωνική κατανομή των σεισμικών δυνάμεων.

(α) Ορθογωνική κατανομή σεισμικών δυνάμεων

Σεισμική τέμνουσα βάσης = 2000 kN, ορθογωνική κατανομή σεισμικών δυνάμεων

Συμπεράσματα:

  • • Η μεγαλύτερη απόλυτη μετακίνηση γίνεται στη 10η στάθμη, όπου προκύπτει δ10=55a και η μικρότερη στη 1η στάθμη, όπου δ1=10a. Αντίθετα, η μεγαλύτερη σχετική μετακίνηση γίνεται στην 1η στάθμη, είναι δz1=10a και η μικρότερη στη 10η στάθμη με δz10 =a.
  • • Η μεγαλύτερη ένταση προκύπτει στην 1η στάθμη λόγω της μεγαλύτερης σχετικής μετακίνησης και η μικρότερη στη 10η στάθμη.
  • • Οι ροπές ροπές των διαφραγμάτων, λόγω απόκλισης κέντρου βάρους-κέντρου ελαστικής στροφής, είναι ανάλογες των τεμνουσών δυνάμεων και οι αντίστοιχες μετακινήσεις είναι ανάλογες των μετακινήσεων των κέντρων ελαστικής στροφής, άρα η μεγαλύτερη μετακίνηση γίνεται στη 10η στάθμη στο υποστύλωμα c13 και είναι 55/10=5.5 φορές μεγαλύτερη αυτής του ισογείου, δηλαδή δxx,10,13=5.5×5.60=30.8 mm και δxy,10,13=5.5×0.97=5.3 mm .

(β) Τριγωνική κατανομή σεισμικών δυνάμεων

 

 

Σεισμική τέμνουσα βάσης = 2000 kN, τριγωνική κατανομή σεισμικών δυνάμεων

Συμπεράσματα:

·         Στην 1η στάθμη, τόσο η τριγωνική, όσο και η ορθογωνική, αλλά και κάθε άλλη κατανομή των σεισμικών δυνάμεων, δίνει ίδια μετακίνηση και ίδια ένταση.

·         Για την ίδια σεισμική τέμνουσα, στην τριγωνική κατανομή έχουμε μεγαλύτερη μετακίνηση στον τελευταίο όροφο δ10=70a ορόφου, έναντι δ10=55a της ορθογωνικής κατανομής.

·         Το εμβαδόν του διαγράμματος των τεμνουσών δυνάμεων και υψών, που αντιπροσωπεύει τη συνολική ροπή των ορόφων, είναι μεγαλύτερο στην τριγωνική κατανομή απ’ ότι στην ορθογωνική.

μεγαλύτερη μετακίνηση γίνεται στη 10η στάθμη, στο υποστύλωμα 13 και είναι 70/10=7.0 φορές μεγαλύτερη αυτής του ισογείου, δηλαδή δxx,10,13=7.0×5.60=39.2 mm και δxy,10,13=7.0×0.97=6.8 mm.

 

Συμπεριφορά του πραγματικού φορέα με ορθογωνική κατανομή των σεισμικών δυνάμεων

Σεισμός με τέμνουσα βάσης 2000 kN και ορθογωνική κατανομή των σεισμικών δυνάμεων

 

Συμπεριφορά του πραγματικού φορέα με ορθογωνική κατανομή των σεισμικών δυνάμεων

Ο πραγματικός σκελετός του κτιρίου με το wireframe προσομοίωμα

 

Άσκηση 5.4.7-3

Στον προηγούμενο όροφο της άσκησης 1, να βρεθούν τα αντίστοιχα αποτελέσματα αν αντικα-τασταθούν τα υποστυλώματα C3, C5, C12, C14 με τοιχία διατομής 2000/300 παράλληλα προς την κάθε πλευρά της περιμέτρου.

Επίλυση μέσω αρχείου “diaphragm_ortho.xls”
αποτελέσματα παραμορφώσεων και εντάσεων
(έχει ληφθεί k=5 για τα υποστυλώματα και k=1.5 για τα τοιχία)

 

δx

δy

Vx

Vy

Mx,1

Mx,2

My,1

My,2

 

(mm)

(mm)

(kN)

(kN)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

C1

1,76

0,26

22,4

3,3

33,5

-33,5

4,9

-4,9

C3

1,76

-0,09

564,5

-2,3

846,8

-846,8

-3,5

3,5

C4

1,76

-0,26

22,4

-3,3

33,5

-33,5

-4,9

4,9

C6

1,93

0,09

59,3

2,6

88,9

-88,9

3,9

-3,9

C11

2,10

-0,09

64,5

-2,6

96,8

-96,8

-3,9

3,9

C13

2,27

0,26

28,9

3,3

43,3

-43,3

4,9

-4,9

C16

2,27

-0,26

28,9

-3,3

43,3

-43,3

-4,9

4,9

 

Όταν έχουμε τοιχία πρέπει να λαμβάνονται υπόψη τα έργα από τέμνουσες, γιατί έχουν σημαντική επιρροή όχι μόνο στο μέγεθος των παραμορφώσεων, αλλά και στην κατανομή των εντατικών μεγεθών.

Το μέγεθος της μέγιστης παραμόρφωσης είναι 2.27mm έναντι 5.60 mm του καθαρά πλαισιακού φορέα της άσκηση 1 και αυτό βοηθά στην ανάγκη μικρότερου αντισεισμικού αρμού, όταν αυτός είναι αναγκαίος. Οι συνεπακόλουθες παραμορφώσεις των τοίχων είναι μικρότερες, επομένως λιγότερες, ή καθόλου ζημιές σε περίπτωση σεισμού και βέβαια μικρότερες εντάσεις στις κολόνες και ανάγκη λιγότερου οπλισμού.

Άσκηση 5.4.7-4 (α)

Στον όροφο της άσκησης 1 να βρεθούν τα αντίστοιχα αποτελέσματα στις παρακάτω περιπτώσεις: (α) αντικατάσταση των υποστυλωμάτων C5, C12, C14  με  τοιχία διατομής 2000/300 παράλληλα προς τις αντίστοιχες πλευρές της περιμέτρου.

 

Επίλυση μέσω αρχείου “diaphragm_ortho.xls”
αποτελέσματα παραμορφώσεων και εντάσεων
(έχει ληφθεί k=5 για τα υποστυλώματα και k=1.5 για τα τοιχία)

 

δx

δy

Vx

Vy

Mx,1

Mx,2

My,1

My,2

 

(mm)

(mm)

(kN)

(kN)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

C1

3,365

-0,370

42,8

-4,7

64,3

-64,3

-7,1

7,1

C3

3,365

0,123

103,6

3,8

155,4

-155,4

5,7

-5,7

C4

3,365

0,369

42,8

4,7

64,3

-64,3

7,1

-7,1

C6

3,118

-0,124

96,0

-3,8

144,0

-144,0

-5,7

5,7

C11

2,872

0,123

88,4

3,8

132,6

-132,6

5,7

-5,7

C13

2,625

-0,370

33,4

-4,7

50,1

-50,1

-7,1

7,1

C16

2,625

0,369

33,4

4,7

50,1

-50,1

7,1

-7,1

Άσκηση 5.4.7-4 (β)

(β) αντικατάσταση των υποστυλωμάτων C12, C14,  με  τοιχία διατομής 2000/300 παράλληλα προς τις αντίστοιχες πλευρές της περιμέτρου.

 

Επίλυση μέσω αρχείου “diaphragm_ortho.xls”
αποτελέσματα παραμορφώσεων και εντάσεων
(έχει ληφθεί k=5 για τα υποστυλώματα και k=1.5 για τα τοιχία)

 

δx

δy

Vx

Vy

Mx,1

Mx,2

My,1

My,2

 

(mm)

(mm)

(kN)

(kN)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

C1

3,620

-0,795

46,1

-10,1

69,1

-69,1

-15,2

15,2

C3

3,620

-0,045

111,4

-1,4

167,1

-167,1

-2,1

2,1

C4

3,620

0,330

46,1

4,2

69,1

-69,1

6,3

-6,3

C6

3,245

-0,420

99,9

-12,9

149,8

-149,8

-19,4

19,4

C11

2,870

-0,045

88,3

-1,4

132,5

-132,5

-2,1

2,1

C13

2,495

-0,795

31,8

-10,1

47,7

-47,7

-15,2

15,2

C16

2,495

0,330

31,8

4,2

47,7

-47,7

6,3

-6,3

Άσκηση 5.4.7-4 (γ)

δ) αντικατάσταση του υποστυλώματος C5 με τοιχίο διατομής 2000/300 παράλληλο προς την αντίστοιχη πλευρά της περιμέτρου.

Επίλυση μέσω αρχείου “diaphragm_ortho.xls” αποτελέσματα παραμορφώσεων και εντάσεων (έχει ληφθεί k=5 για τα υποστυλώματα και k=1.5 για τα τοιχία)

 

δx

δy

Vx

Vy

Mx,1

Mx,2

My,1

My,2

 

(mm)

(mm)

(kN)

(kN)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

C1

4,438

0,407

56,5

5,2

84,7

-84,7

7,8

-7,8

C3

4,438

-0,136

136,6

-4,2

204,9

-204,9

-6,3

6,3

C4

4,438

-0,407

56,5

-5,2

84,7

-84,7

-7,8

7,8

C6

4,709

0,136

144,9

4,2

217,4

-217,4

6,3

-6,3

C11

4,980

-0,136

153,3

-4,2

229,9

-229,9

-6,3

6,3

C13

5,251

0,407

66,9

5,2

100,3

-100,3

7,8

-7,8

C16

5,251

-0,407

66,9

-5,2

100,3

-100,3

-7,8

7,8

Άσκηση 5.4.7-4 (δ)

(d) replacement of the column C5 with wall of cross-section 2000/300 in parallel to the respec-tive side of the perimeter.

Επίλυση μέσω αρχείου “diaphragm_ortho.xls”
αποτελέσματα παραμορφώσεων και εντάσεων
(έχει ληφθεί k=5 για τα υποστυλώματα και k=1.5 για τα τοιχία)

 

δx

δy

Vx

Vy

Mx,1

Mx,2

My,1

My,2

 

(mm)

(mm)

(kN)

(kN)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

(kNm)

C1

4,113

0,406

52,4

5,2

78,5

-78,5

7,7

-7,7

C3

4,113

-0,509

126,6

-15,7

189,9

-189,9

-23,5

23,5

C4

4,113

-0,967

52,4

-12,3

78,5

-78,5

-18,5

18,5

C6

4,570

-0,052

140,7

-1,6

211,0

-211,0

-2,4

2,4

C11

5,028

-0,509

154,8

-15,7

232,1

-232,1

-23,5

23,5

C13

5,485

0,406

69,8

5,2

104,8

-104,8

7,7

-7,7

C16

5,485

-0,967

69,8

-12,3

104,8

-104,8

-18,5

18,5

Σύνοψη των αποτελεσμάτων των έξι περιπτώσεων