en-USel-GRes-ES
Menu

Παράρτημα Α

Εισαγωγή >
Ο σκελετός του κτιρίου
Η κατασκευή
Οπλισμός I
Οπλισμός II
Προμέτρηση και κοστολόγηση
Σχέδια εφαρμογής


Εισαγωγή >
Δυνάμεις σεισμού και ανέμου
Προσομοιώματα-Επιλύσεις
Προσομοίωση πλακών με πεπερασμένα
Ολόσωμες πλάκες
Σεισμική Συμπεριφορά Πλαισίων
Παράρτημα Α
Παράρτημα Β
Παράρτημα Γ
Παράρτημα Δ

Εισαγωγή >
Υλικά
Συνεχίζεται >

Προσομοίωση πλακών με πεπερασμένα στοιχεία σε σκελετό πλαισίων

Ο φορέας της μελέτης <B_331> του συνοδευτικού λογισμικού
(διατομή κολονών 400/400, διατομή δοκών 300/500, πάχος πλάκας 170
mm)

 

Για να διερευνήσουμε τον τρόπο με τον οποίο επιδρούν στη συμπεριφορά της πλάκας:

1)    η πλαισιακή λειτουργία στις περιοχές των κολονών,

2)    η κατακόρυφη παραμόρφωση των δοκών και

3)    η στρεπτική δυσκαμψία των δοκών,

δημιουργούμε δύο ισοδύναμες προσομοιώσεις της απλής κατασκευής της εικόνας με χρήση του συνοδευτικού λογισμικού:

(i)    μία με γραμμικά μέλη και

              (ιι)  μία με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία.

 

 

(i) Προσομοίωση με μέλη

Προσομοίωμα πλάκας με μέλη
που αντιστοιχούν στις 2 δοκούς
b1 και b2 με διατομή 300/500,
στις 6 κύριες δοκίδες (πλάκας)
b3 έως b8 διατομής 500/170 και
τις 3 δευτερεύουσες δοκίδες (πλάκας) διατομής 200/170
(μελέτη <
B_336>, συνοδευτικό λογισμικό)

(ii) Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία

Προσομοίωμα πλάκας με τριγωνικά επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία
(μελέτη <
B_331>, pi-FES συνοδευτικού λογισμικού)

 

Σε όλα τα επόμενα παραδείγματα χρησιμοποιείται το pi-FES και η βασική μελέτη <B_331> ως έχει. Αλλάζουν κάποιες παράμετροι στις διάφορες περιπτώσεις.

Παραμορφωμένος φορέας και τομές παραμορφωμένης πλάκας
(a=κοινό βέλος κάμψης δοκού-πλάκας)

Y

 

Η προσομοίωση των επιφανειακών πεπερασμένων στοιχείων σε όλα τα παραδείγματα αυτού του κεφαλαίου πραγματοποιείται με βάση τις εξής τιμές κεντρικών παραμέτρων:

  • ·Μέγιστη διάσταση κεντρικού στοιχείου: 0.10 m
  • ·Μέγιστη διάσταση περιμετρικού στοιχείου: 0.05 m

ενώ τα αποτελέσματα αναπαρίστανται σύμφωνα με τις ακόλουθες παραμέτρους:

  • ·Διαγράμματα εντατικών μεγεθών ανά 1.0 m κατά X και κατά Y
  • ·Διαφανής παραμορφωμένος φορέας

Σε όλα τα παραδείγματα που θα ακολουθήσουν, οι συγκρίσεις των εντατικών μεγεθών της πλάκας θα γίνουν με τα εντατικά μεγέθη του βασικού αμφιέρειστου μέλους πλάκας πλάτους 1.0 m και μήκους 4.0 m.

Σε πλήρως αμφιαρθρωτή λωρίδα πλάκας οι ροπές στήριξης είναι ίσες με 0.0 και η ροπή ανοίγματος w·l2/8=14.59·4.02/8=29.2 kNm.

Σε πλήρως αμφίπακτη κύρια δοκίδα οι ροπές στήριξης ισούνται με -w·l2/12=-14.59·4.02/12=-19.5 kNm και η αντίστοιχη ροπή ανοίγματος με w·l2/24=14.59·4.02/24=9.7 kNm.

 

 

Η πλαισιακή λειτουργία στις περιοχές των κολονών
Προσομοίωση με μέλη

Οι ακραίες κύριες δοκίδες λειτουργούν πλαισιακά.
Οι αρνητικές ροπές στα άκρα (περιοχή κολονών) πρέπει να αναληφθούν από αρνητικό οπλισμό. (μελέτη <
B_336>, pi-FES συνοδευτικού λογισμικού)

 

Προκειμένου να μην εμπλέξουμε το θέμα της πλαισιακής λειτουργίας με εκείνο της δυστρεψίας, θεωρούμε αμελητέα τη δυστρεψία των δοκών.

Στην προσομοίωση με μέλη, οι δύο ακραίες κύριες δοκίδες (πλάκας) δημιουργούν πλαισιακή λειτουργία με τα υποστυλώματα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα να αναπτυχθούν ισχυρές αρνητικές ροπές κάμψης, Μ=-26.4 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό (-26.4)/(-19.5)=135% του αμφίπακτου μέλους και σχετικά ασθενείς θετικές ροπές κάμψης, M=+15.6 kNm στo εσωτερικό τους που αντιστοιχούν σε ποσοστό 15.6/29.2=53% του αμφιαρθρωτού μέλους.

Η προσομοίωση της πλάκας με διαδοχικά μέλη είναι ακριβέστερη της θεώρησης αρθρωτής πλάκας σε όλο το μήκος της. Ωστόσο, για να υλοποιηθεί στην πραγματική κατασκευή, θα πρέπει να οπλιστεί η περιοχή σύνδεσης πλάκας-κολονών (άκρα ακραίων κύριων δοκίδων), στην οποία αναπτύσσονται ισχυρές αρνητικές ροπές κάμψης.

 

 

Η πλαισιακή λειτουργία στις περιοχές των κολονών
Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία

μελέτη <B_331>, pi-FES συνοδευτικού λογισμικού

 

Προσομοιώνουμε ακριβέστερα την πλάκα με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία.

Οι ακραίες κύριες ζώνες λειτουργούν έντονα πλαισιακά. Οι αρνητικές ροπές στα άκρα (περιοχή κολονών) πρέπει να αναληφθούν από αρνητικό οπλισμό.

Τα αποτελέσματα είναι παρόμοια με τα αντίστοιχα των μελών με τις ακόλουθες διαφορές. Στις ακραίες κύριες ζώνες (αντίστοιχες των ακραίων κυρίων δοκίδων), η πλαισιακή λειτουργία είναι πιο έντονη επειδή οι ροπές στηρίξεων είναι μεγαλύτερες, M=-31.8 kNm που αντιστοιχούν σε ποσοστό (-31.8)/(-19.5)=163% του αμφίπακτου μέλους και οι ροπές ανοιγμάτων μικρότερες, M=+14.4 kNm που αντιστοιχούν στο 14.4/29.2=49% του αμφιαρθρωτού μέλους.

 

Συμπέρασμα 1ο

 

Οι ακραίες ζώνες της πλάκας στην περιοχή των κολονών, θεωρώντας ότι λειτουργούν πλαισιακά με τις κολόνες, καταπονούνται από ισχυρές αρνητικές ροπές, οι οποίες αντιμετωπίζονται με ισχυρό, σωστά τοποθετημένο και καλά αγκυρωμένο αρνητικό οπλισμό στις άνω ίνες των πλακών. Μόνο αν τοποθετηθεί σωστά ο οπλισμός αυτός, ισχύουν οι αντίστοιχες μικρότερες πλαισιακές ροπές ανοίγματος των πλακών, ενώ σε περίπτωση που υπάρχει αμφιβολία για την ορθή εφαρμογή του η προσομοίωση της πλάκας θα πρέπει να λαμβάνει υπόψη αρθρωτές στηρίξεις.

Για κατασκευή σε συνήθη εργοτάξια, η επίλυση των πλακών με πεπερασμένα στοιχεία θα πρέπει να θεωρεί αρθρωτές στηρίξεις επί των υποστυλωμάτων. Εκτός από τον ελάχιστο αρνητικό οπλισμό στις στηρίξεις των πλακών, απαιτείται αυξημένος και κυρίως καλά αγκυρωμένος αρνητικός οπλισμός στις περιοχές των κολονών.

Η κατακόρυφη παραμόρφωση των δοκών
Προσομοίωση με μέλη (Δοκοί στήριξης 300/1000)

 

Η επιρροή των βυθίσεων των δοκών στην παραμόρφωση της πλάκας είναι σχεδόν μηδενική

Κάθε διαφορική παραμόρφωση των δοκών δημιουργεί ανακατανομή των ροπών στις πλάκες σε σχέση με την παραδοχή άκαμπτης στήριξης των πλακών επί των δοκών. Τίθεται το ερώτημα ποια είναι η τάξη μεγέθους αυτών των διαφορών. Χρησιμοποιείται η μελέτη <B_336> σε 3 παραλλαγές με ύψη δοκών στήριξης 1000, 500 και 300 mm.

 

 

Η κατακόρυφη παραμόρφωση των δοκών
Προσομοίωση με μέλη (Δοκοί στήριξης 300/500)

Η επιρροή της διαφορικής παραμόρφωσης της πλάκας και των αντίστοιχων ροπών είναι μέτρια.

Η δοκός εξακολουθεί να εμφανίζει παραμορφώσεις σημαντικά μικρότερες σε σχέση με τις δοκίδες της πλάκας. Οι διαφορικές παραμορφώσεις των δοκίδων προς τις δύο διευθύνσεις δημιουργούν σχετικά μικρές διαφορές ροπών κατά την κύρια διεύθυνση και κατά τη δευτερεύουσα διεύθυνση.

 

Η κατακόρυφη παραμόρφωση των δοκών
Προσομοίωση με μέλη (Δοκοί στήριξης 300/300)

Η επιρροή των βυθίσεων των δοκών στην παραμόρφωση της πλάκας είναι σημαντική

Οι παραμορφώσεις της δοκού είναι σημαντικές και επηρεάζουν εμφανώς τις παραμορφώσεις των δοκίδων (της πλάκας). Οι έντονες διαφορικές παραμορφώσεις των δοκίδων και προς τις δύο διευθύνσεις δίνουν σημαντική διαφορά ροπών κατά την κύρια διεύθυνση και κατά τη δευτερεύουσα διεύθυνση.

 

Η κατακόρυφη παραμόρφωση των δοκών
Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία (δοκοί 300/1000)

Η επιρροή της διαφορικής παραμόρφωσης της πλάκας και των αντίστοιχων ροπών
είναι αμελητέα

Χρησιμοποιείται η μελέτη <B_331> στις 3 ίδιες παραλλαγές με τα μέλη, δηλαδή με ύψη δοκών στήριξης 1000, 500 και 300 mm.

Η κατακόρυφη παραμόρφωση των δοκών
Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία (δοκοί 300/500)

Η επιρροή της διαφορικής παραμόρφωσης της πλάκας και των αντίστοιχων ροπών
είναι εμφανής

Οι παραμορφώσεις της δοκού είναι σημαντικά μικρότερες των παραμορφώσεων των ζωνών της πλάκας. Οι διαφορικές παραμορφώσεις των ζωνών της πλάκας και προς τις δύο διευθύνσεις δίνουν μικρή πρόσθετη διαφορά ροπών κατά την κύρια διεύθυνση και σημαντική πρόσθετη διαφορά κατά τη δευτερεύουσα διεύθυνση.

 

Η κατακόρυφη παραμόρφωση των δοκών
Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία (δοκοί 300/300)

Η επιρροή της διαφορικής παραμόρφωσης της πλάκας και των αντίστοιχων ροπών
είναι σημαντική

Οι παραμορφώσεις της δοκού είναι σημαντικές και επηρεάζουν εμφανώς τις παραμορφώσεις των ζωνών της πλάκας. Οι έντονες διαφορικές παραμορφώσεις των ζωνών και προς τις δύο διευθύνσεις δίνουν σχετικά μικρή διαφορά ροπών κατά την κύρια διεύθυνση αλλά μεγάλη πρόσθετη διαφορά ροπών κατά τη δευτερεύουσα διεύθυνση.

Παρατηρούμε, λοιπόν, ότι στην προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία, οι δευτερεύουσες ροπές κάμψης είναι πάντοτε σημαντικές, ενώ οι ροπές προς την κύρια διεύθυνση παραμένουν σχετικά σταθερές.

Συμπέρασμα 2ο

 

Η παραδοχή μελών δοκών ως στοιχείων πλαισίων και η παραδοχή πλακών ως επιφανειακών στοιχείων, είναι και λογική και επιτυχής. Η επιτυχία αυτή είναι τόσο μεγαλύτερη όσο ισχυρότερη είναι η διατομή των δοκών (κυρίως το ύψος τους) και όσο μικρότερο το άνοιγμά τους, καθώς επίσης και όσο μικρότερο είναι το πάχος των πλακών.

Ο κανονισμός επιβάλλει ελάχιστο ποσοστό οπλισμού πλακών στη δευτερεύουσα κατεύθυνση ίσο με το 20% του αντίστοιχου κύριου οπλισμού, προκειμένου να αναληφθούν οι δευτερεύουσες σταθμισμένες ή αστάθμητες εντάσεις.

Προσομοίωση με μέλη
(α) Δυστρεψία δοκών: πλήρης ελαστική

Οι παραμορφώσεις και οι ροπές κάμψης των δοκίδων του φορέα

Θα γίνει εφαρμογή στη βασική μελέτη <B_331>  για τα επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία και στη <B_336> για τα μέλη, με διατομή δοκών 300/500.

Θα εξεταστούν τρεις περιπτώσεις δυστρεψίας δοκών:

(α)       πλήρης ελαστική

(β)       10% πλήρους ελαστικής

(γ)        1% πλήρους ελαστικής

Οι καμπτικές ροπές των μεσαίων δοκίδων προσεγγίζουν περισσότερο τη λειτουργία του αμφίπακτου μέλους παρά του αμφιαρθρωτού.

 

 

 

Προσομοίωση με μέλη
(α) Δυστρεψία δοκών: πλήρης ελαστική

Οι ροπές στρέψης των δοκών του φορέα

Οι δύο δοκοί καταπονούνται από έντονη στρέψη, η οποία οφείλεται στις ροπές στήριξης των δοκίδων (οι δοκίδες στηρίζονται στις δοκούς).

 

Προσομοίωση με μέλη
(β) Δυστρεψία δοκών: 10% πλήρους ελαστικής

Οι παραμορφώσεις και οι ροπές κάμψης των δοκίδων του φορέα

Οι καμπτικές ροπές των μεσαίων δοκίδων προσεγγίζουν περισσότερο τη λειτουργία του αμφιαρθρωτού μέλους.

 

Προσομοίωση με μέλη
(β) Δυστρεψία δοκών: 10% πλήρους ελαστικής

Οι ροπές στρέψης των δοκών

Οι δύο δοκοί καταπονούνται από στρέψη μέτριας έντασης, η οποία οφείλεται στις ροπές στήριξης των δοκίδων (οι δοκίδες στηρίζονται στις δοκούς).

 

Προσομοίωση με μέλη
(γ) Δυστρεψία δοκών: 1% πλήρους ελαστικής

Οι παραμορφώσεις και οι ροπές κάμψης των δοκίδων του φορέα

Οι καμπτικές ροπές των μεσαίων δοκίδων αντιστοιχούν στη λειτουργία του αμφιαρθρωτού μέλους.

 

Προσομοίωση με μέλη
(γ) Δυστρεψία δοκών: 1% πλήρους ελαστικής

Οι ροπές στρέψης των δοκών

Οι δύο δοκοί δεν καταπονούνται από στρέψη, καθώς οι ροπές στήριξης των κυρίων δοκίδων επί των δοκών είναι αμελητέες.

 

Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία
(α) Δυστρεψία δοκών: πλήρης ελαστική

Οι παραμορφώσεις και οι ροπές κάμψης της πλάκας

Οι καμπτικές ροπές των ζωνών προσεγγίζουν τη λειτουργία του αμφίπακτου μέλους.

 

Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία
(α) Δυστρεψία δοκών: πλήρης ελαστική

Οι ροπές στρέψης των δοκών

Οι δύο δοκοί καταπονούνται από έντονη στρέψη.

 

Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία
(β) Δυστρεψία δοκών: 10% πλήρους ελαστικής

Οι παραμορφώσεις και οι ροπές κάμψης της πλάκας

Οι καμπτικές ροπές των ζωνών προσεγγίζουν μία ενδιάμεση κατάσταση μεταξύ του αμφιαρθρωτού μέλους και του αμφίπακτου.

 

Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία
(β) Δυστρεψία δοκών: 10% πλήρους ελαστικής

Οι ροπές στρέψης των δοκών

Οι δύο δοκοί καταπονούνται από στρέψη μέτριας έντασης.

 

Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία
(γ) Δυστρεψία δοκών: 1% πλήρους ελαστικής

Οι παραμορφώσεις και οι ροπές κάμψης της πλάκας

Οι καμπτικές ροπές των ζωνών προσεγγίζουν μία ενδιάμεση κατάσταση μεταξύ του αμφιαρθρωτού μέλους και του αμφίπακτου.

 

Προσομοίωση με επιφανειακά πεπερασμένα στοιχεία
(γ) Δυστρεψία δοκών: 1% πλήρους ελαστικής

Οι ροπές στρέψης των δοκών

Οι δύο δοκοί καταπονούνται από μικρότερη, αλλά όχι μηδενική, στρέψη.

Συμπέρασμα 3ο

 

Μόλις ξεκαλουπωθεί η κατασκευή, στις συμβολές πλάκας-δοκού εμφανίζονται σημαντικές ροπές, οι οποίες είναι ανακουφιστικές ροπές κάμψης για την πλάκα και επιβαρυντικές ροπές στρέψης για τη δοκό. Όμως, λόγω ερπυσμού του σκυροδέματος, οι αντιστάσεις της δοκού σε στρέψη δεν παραμένουν για μεγάλο χρονικό διάστημα. Η στρεπτική παραμόρφωση της δοκού αυξάνεται σταδιακά, με αποτέλεσμα οι ροπές στρέψης (επί της δοκού) να μειώνονται. Σε ανάλογη μείωση υπόκεινται και οι ροπές κάμψης της πλάκας. Σταδιακά, η παραμόρφωση στη συμβολή δοκού-πλάκας τείνει να ισορροπήσει στην κατάσταση της άρθρωσης. Αυτός είναι και ο λόγος που ο EC2 στην §6.3.1(2) αναφέρει ότι ‘… σ’ αυτές τις περιπτώσεις δεν απαιτείται η θεώρηση της στρέψης κατά τον έλεγχο των οριακών καταστάσεων αστοχίας’.

Πάντως εκ των πραγμάτων, ανεξάρτητα του τρόπου υπολογισμού, θα δημιουργηθεί ένας μικρός βαθμός πάκτωσης στη συμβολή δοκού-πλάκας. Για το λόγο αυτό, ο κανονισμός επιβάλλει ελάχιστο αριθμό συνδετήρων στη δοκό και ελάχιστο αρνητικό οπλισμό στη στήριξη της πλάκας 25% του οπλισμού κάμψης του ανοίγματος. Επίσης, στην περίπτωση που λαμβάνεται υπόψη η δυστρεψία, καλό είναι να μη λαμβάνεται μεγαλύτερη από το 10% της πλήρους ελαστικής.

 

ΤΕΛΙΚΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

 

 

Ο κανονισμός αναφέρεται ρητά ή υπονοεί μέλη τόσο στην ανάλυση, όσο (και κυρίως) στην όπλιση. Όσο ‘ακριβείς’ μέθοδοι στατικής και δυναμικής ανάλυσης, με επιφανειακά ή χωρικά πεπερασμένα στοιχεία και αν χρησιμοποιούνται, τα αποτελέσματα (ροπές-τέμνουσες) θα πρέπει να επιστρέφονται στα κατάλληλα μέλη, ώστε να είναι εφικτή η διαστασιολόγηση του φορέα σε κάμψη. Ως κατάλληλο μέλος μπορεί επίσης να θεωρηθεί και μία λωρίδα πλάκας, στον κεντροβαρικό άξονα της οποίας υπολογίζονται ροπές-τέμνουσες με άθροιση των κατάλληλων τάσεων των πεπερασμένων στοιχείων της. Η θεώρηση σκελετού με δοκούς ικανού ύψους, ώστε να προσφέρουν σημαντική δυσκαμψία στα πλαίσια, μας παρέχει ένα ξεκάθαρο φορέα με μέλη, ο οποίος είναι αξιόπιστος τόσο για την ανάλυση όσο και για τη διαστασιολόγηση.

Η παραδοχή μελών δοκών ως στοιχεία πλαισίων και η θεώρηση ανεξάρτητης λειτουργίας πλακών από τα υπόλοιπα στοιχεία είναι αποδεκτή και αποτελεί, υπό συνθήκες, μία αρκετά αξιόπιστη λύση. Στις επιλύσεις με πεπερασμένα στοιχεία, πρακτικά, η συνήθως αποδεκτή παραδοχή στήριξης των πλακών είναι αυτή της στήριξής τους επί των δοκών με (σχεδόν) μηδενική δυστρεψία. Ανεξάρτητα από τη μέθοδο υπολογισμού της έντασης των πλακών, θα πρέπει να τηρούνται με επιμέλεια οι ελάχιστες κατασκευαστικές διατάξεις του κανονισμού σχετικά με τον ελάχιστο οπλισμό των πλακών (τόσο τον δευτερεύοντα όσο και τον αρνητικό).