Πρόβολοι-Αμφιέρειστες

Η στατική επίλυση των προβόλων (όπως και των αμφιέρειστων πλακών) λαμβάνει υπόψη τα φορτία που ασκούνται σε λωρίδα πλάτους 1.00 m.

Δίνεται πλάκα πρόβολος με πάχος h=200 mm, μήκος L=2.00 m και σκυρόδεμα C40/50, στην οποία ασκείται φορτίο επικάλυψης gεπ=1.0 kN/m2, ωφέλιμο q=5.0 kN/m2 και συγκεντρωμένο μόνιμο G=4.0 kN/m στην άκρη της. Ζητούνται οι ροπές, οι τέμνουσες και τα βέλη σε οριακή κατάσταση αστοχίας. Λύση Φορτία Θεωρούμε ζώνη πλάτους b=1.00 m. Ίδιο βάρος πλάκας: go=γ×b×h=25.0kN/m3×1.00m×0.20m=5.0 kN/m Φορτίο επικάλυψης: ge=1.0kN/m2×1.00m=1.0 kN/m Συνολικό μόνιμο κατανεμημένο φορτίο: g=go+ge=5.0+1.0=6.0 kN/m Μόνιμο συγκεντρωμένο φορτίο: G=4.0kN/m×1.00m=4.0 kN Κινητό φορτίο: q=5.0kN/m2×1.00m=5.0 kN/m Φορτία σχεδιασμού p=γg×g+γq×q=1.35×6.0+1.50×5.0=15.6 kN/m P=γg×G=1.35×4.0kN=5.4 kN Τέμνουσες σχεδιασμού VA=P+p×L=5.4+15.6×2.00=36.6 kN Vk=VA-p×L=36.6-15.6×2.00=5.4 kN Ροπές σχεδιασμού MA=-P×L-p×L2/2=-5.4×2.00-15.6×2.002/2=-42.0 kNm Mk=0 Βέλη κάμψης Για C40/50 έχουμε E=35.2×109 Pa [EC2, 3.1.2] και Γ’ τόμος §1.1 à I=b×h3/12=1.00×0.203/12=6.67×10-4 m4 E×I=35.2×109N/m2×6.67×10-4m4=234.8×105 N×m2 Λόγω ομοιόμορφου διανεμημένου φορτίου p: Λόγω συγκεντρωμένου φορτίου P: Ολικό: ymax=ymax,1+ymax,2=1.33+0.61=1.94 mm

Οι αμφιέρειστες πλάκες στηρίζονται σε δύο απέναντι παρυφές.

Αν μία αμφιέρειστη πλάκα στηρίζεται επιπρόσθετα σε μία ή δύο ακόμη παρυφές και ο λόγος του μεγαλύτερου προς το μικρότερο θεωρητικό άνοιγμα είναι μεγαλύτερος του 2.0, υπολογίζεται ως αμφιέρειστη προς την κύρια διεύθυνση, ενώ λαμβάνονται υπ' όψη και οι δευτερεύουσες εντάσεις στις υπόλοιπες παρυφές.

Οι συνεχείς αμφιέρειστες πλάκες επιλύονται με τη θεώρηση συνεχούς ραβδωτού φορέα, του οποίου κάθε ράβδος έχει ορθογωνική διατομή πλάτους 1.00 m και ύψους όσο το πάχος της πλάκας. Οι λωρίδες φορτίζονται με τα ίδια βάρη, τα μόνιμα και τα κινητά φορτία που εξασκούνται σ' αυτές. 

Η ελαστική γραμμή από τις εξισώσεις των 3 πλακών

Η ελαστική γραμμή από το pi-FES (Ενεργό module\SLABS) σε όψη (μελέτη <B_451>)

Επίλυση με τα μέγιστα κινητά φορτία σχεδιασμού q_d,i=0.35g_i+1.50q_i

Μέγιστες και Ελάχιστες ροπές ανοιγμάτων (φόρτιση εναλλάξ των ανοιγμάτων)

 

 

Επίλυση με τα μέγιστα κινητά φορτία σχεδιασμού q_d,i=0.35g_i+1.50q_i

Ελάχιστες ροπές στηρίξεων
(φόρτιση παρακείμενων ανοιγμάτων και εναλλάξ των υπολοίπων)

 

 

Επίλυση με τα μέγιστα κινητά φορτία σχεδιασμού q_d,i=0.35g_i+1.50q_i

Μέγιστες ροπές στηρίξεων

(κενή φόρτιση παρακείμενων ανοιγμάτων και εναλλάξ των υπολοίπων)

Η συνεχής πλάκα του σχήματος έχει σε κάθε άνοιγμα μήκος L=5.00 m και πάχος h=160 mm, ενώ καταπονείται από φορτίο επικάλυψης g_e=1.0 kN/m² και ωφέλιμο q=5.0 kN/m². Σκυρόδεμα C50/60. Ζητείται η περιβάλλουσα των ροπών και των τεμνουσών, σε οριακή κατάσταση αστοχίας, των τριών πλακών.

Επίλυση:

Ίδιο βάρος:       g_o=0.16m×25.0kN/m³=   4.00 kN/m²

Επικάλυψη:       g_e=                               1.00 kN/m²

Σύνολο μόνιμων φορτίων:          g=        5.00 kN/m²

Σύνολο ωφέλιμων φορτίων:       q=        5.00 kN/m²

Το μόνιμο φορτίο σχεδιασμού κάθε πλάκας ισούται με g_d=1.00×5.0=5.0 kN/m και το συνολικό φορτίο σχεδιασμού με p_d=γ_g×g+γ_q×q=1.35×5.0+1.50×5.0=14.25 kN/m.

Επίλυση με το χέρι:

I=(b×h³)/12=(1.0×0.16³)/12=341×10^-6 m⁴

Το μέτρο ελαστικότητας για σκυρόδεμα C50/60 ισούται με E=37.3 GPa.

E×I=37.3×10⁹N/m²×341×10^-6m⁴=12.719×10⁶ N×m²

Επειδή I₁₀=I₁₂=I₂₃=I_c, οι συντελεστές δυσκαμψίας k και οι δείκτες κατανομής υ ισούνται με:

Λόγω συμμετρίας φορέα: ;και 

Φόρτιση 4: w₁=g_d=5.0 kN/m w₂=w₃=p_d=14.25 kN/m, είναι η αντισυμμετρική ως προς το μέσο της φόρτισης 3.

Περιβάλλουσα Τεμνουσών Δυνάμεων για q=5.0 kN/m²

 

Περιβάλλουσα Ροπών Κάμψης για q=5.0 kN/m²

 

Περιβάλλουσα Βελών Κάμψης για q=5.0 kN/m²

Διάγραμμα Τεμνουσών Δυνάμεων για p=14.25 kN/m

 

Διάγραμμα Ροπών Κάμψης για p=14.25 kN/m

 

Διάγραμμα Βελών Κάμψης για p_d=14.25 kN/m

Συγκρίνοντας τα αποτελέσματα της ανάλυσης με καθολική φόρτιση  και με δυσμενείς φορτίσεις, παρατηρούμε σχετικά μικρές διαφορές όσον αφορά τις τέμνουσες δυνάμεις, ενώ στις ροπές κάμψης των ανοιγμάτων και στα βέλη κάμψης οι διαφορές είναι έντονες κυρίως στο μεσαίο άνοιγμα.