Σεισμικέs εντάσεις

	Σεισμός κατά X
	Μάζες	a/g	H[kN]	V[kN]
Δεκαώροφο κτίριο μικτού συστήματος. Διαφραγματικοί κόμβοι και μη Μελέτη <B_547-2>	Σελίδα από την εκτύπωση του λογισμικού Κατανομή σεισμικών Επιταχύνσεων-Δυνάμεων-Τεμνουσών

Από τη δυναμική ανάλυση του φορέα, για σεισμική διέγερση κατά X με κάποια μέθοδο (π.χ. με τη CQC που εφαρμόζει και το συνοδευτικό λογισμικό), προκύπτουν οι σεισμικές επιταχύνσεις a_XX, a_XY, a_XZ κάθε διαφράγματος, με σημείο εφαρμογής το κέντρο μάζας τους. Για τους κόμβους που δεν ανήκουν σε κάποιο διάφραγμα, όπως οι κόμβοι της γωνιακής κολόνας του κτιρίου του παραδείγματος, υπολογίζονται οι σεισμικές επιταχύνσεις με σημείο εφαρμογής τον κόμβο.

Φορέας μόνο με υποστυλώματα, μελέτη <B_641-1>

Ο φορέας εξετάζεται σε 4 παραλλαγές:

1. Πάκτωση στη στάθμη του εδάφους
2. Θεμελίωση με πεδιλοδοκούς
3. Θεμελίωση με απλά πέδιλα
4. Υπόγειο με περιμετρικά τοιχία

Οι δυσκαμψίες των υποστυλωμάτων και των δοκών λαμβάνεται στο 50% των ελαστικών. Επιλέγονται 12 ιδιομορφές.

1. Σε όλα τα παραδείγματα εξετάζεται ο σεισμός κατά τη διεύθυνση x, επειδή η διεύθυνση y δίνει σχεδόν τα ίδια αποτελέσματα.
2. Η πρώτη ιδιομορφή σε όλες τις περιπτώσεις έχει ιδιοπερίοδο της τάξης του 1 sec, αν όμως οι δυσκαμψίες υποστυλωμάτων και δοκών ληφθεί στο 100% των ελαστικών οι ιδιομορφές είναι της τάξης μεγέθους των 0.65 sec (βλέπε §6.3.3).
3. Είναι προφανές ότι η φαινομενικά οικονομικότερη λύση των απλών πεδίλων, χωρίς συν-δετήριες δοκούς, τελικά δίνει πολύ δυσμενέστερη λύση και από οικονομικής άποψης, λόγω ανάγκης πολύ οπλισμού και επιπλέον ανάγκης αύξησης των διατομών υποστυλωμάτων και δοκών.
4. Η καλύτερη λύση είναι η χρησιμοποίηση υπογείου με περιμετρικά τοιχία, π.χ. στο 75% της περιμέτρου, επειδή δίνει στατική κατάσταση που προσεγγίζει την πλήρη πάκτωση.
5. Οι ροπές στα δύο χαρακτηριστικά υποστυλώματα του κτιρίου αποτυπώνουν τις σχέσεις των εντάσεων μεταξύ των διαφόρων παραλλαγών.

Εικόνα 6.4.1-2: 1η ιδιομορφή κατά X: T=0.975 sec, συμμετοχή 84%	Εικόνα 6.4.1-3: 2η ιδιομορφή κατά X: T=0.321 sec, συμμετοχή 10%
Εικόνα 6.4.1-4: 3η ιδιομορφή κατά X: T=0.189 sec, συμμετοχή 3.5%	Εικόνα 6.4.1-5: 4η ιδιομορφή κατά X: T=0.134 sec, συμμετοχή 1.6%

Οι 4 πρώτες ιδιομορφές καλύπτουν το 99% της συνολικής μάζας. Η πρώτη ιδιομορφή είναι η κυρίαρχη καθώς καλύπτει το 84% της συνολικής μάζας.

Εικόνα 6.4.1-6: Φορέας και προσομοίωμα Πλαισιακό στατικό σύστημα με q=3.60	Εικόνα 6.4.1-7: Σεισμικές επιταχύνσεις-δυνάμεις-τέμνουσες 1η κυρίαρχη ιδιοπερίοδος:T1=0.975 sec, συμμετοχή 84%
	Ροπές κάμψης κολονών ισογείου
Εικόνα 6.4.1-8: Μετακινήσεις φορέα για σεισμό κατά x δmax=24.5 mm	Εικόνα 6.4.1-9: Υποστύλωμα ισογείου 0c2 (400/400)	Εικόνα 6.4.1-10: Υποστύλωμα ισογείου 0c6 (500/500)

Η ροπή κάμψης του μεσαίου υποστυλώματος c6 είναι περίπου διπλάσια από αυτή του περιμε-τρικού υποστυλώματος, επειδή έχει ισχυρότερη διατομή.

Εικόνα 6.4.1-11: Φορέας και προσομοίωμα Πλαισιακό στατικό σύστημα με q=3.60	Εικόνα 6.4.1-12: Σεισμικές επιταχύνσεις-δυνάμεις-τέμνουσες 1η κυρίαρχη ιδιοπερίοδος:T1=1.012 sec, συμμετοχή 85%
	Ροπές κάμψης κολονών ισογείου
Εικόνα 6.4.1-13: Μετακινήσεις φορέα για σεισμό κατά x δmax=25.7 mm	Εικόνα 6.4.1-14: Υποστύλωμα ισογείου 0c2 (400/400)	Εικόνα 6.4.1-15: Υποστύλωμα ισογείου 0c6 (500/500)

Επειδή οι διατομές των πεδιλοδοκών είναι ισχυρές σε σχέση με τις διατομές των υποστυλωμάτων, η μετακίνηση του φορέα είναι λίγο μεγαλύτερη της πλήρους πάκτωσης (25.7 έναντι 24.5).

Εικόνα 6.4.1-16: Φορέας και προσομοίωμα Στρεπτικά ευαίσθητο στατικό σύστημα με q=2.00	Εικόνα 6.4.1-17: Σεισμικές επιταχύνσεις-δυνάμεις-τέμνουσες 1η κυρίαρχη ιδιοπερίοδος:T1=1.075 sec, συμμετοχή 88%
	Ροπές κάμψης κολονών ισογείου
Εικόνα 6.4.1-18: Μετακινήσεις φορέα για σεισμό κατά x δmax=47.6 mm	Εικόνα 6.4.1-19: Υποστύλωμα ισογείου 0c2 (400/400)	Εικόνα 6.4.1-20: Υποστύλωμα ισογείου 0c6 (500/500)

Επειδή δεν υπάρχουν συνδετήριες δοκοί στη θεμελίωση, η συμπεριφορά του πλαισιακού συστήματος έχει εκφυλιστεί σε στρεπτικά ευαίσθητο σύστημα, με q=2.00.

Η μετακίνηση του φορέα είναι σχεδόν διπλάσια της ισχυρής θεμελίωσης (47.6 έναντι 25.7 mm).

 

Εικόνα 6.4.1-21: Φορέας και προσομοίωμα Πλαισιακό στατικό σύστημα με q=3.60	Εικόνα 6.4.1-22: Σεισμικές επιταχύνσεις-δυνάμεις-τέμνουσες 1η κυρίαρχη ιδιοπερίοδος:T1=0.999 sec, συμμετοχή 71%
	Ροπές κάμψης κολονών ισογείου
Εικόνα 6.4.1-23: Μετακινήσεις φορέα για σεισμό κατά x δmax=25.3 mm	Εικόνα 6.4.1-24: Υποστύλωμα ισογείου 0c2 (400/400)	Εικόνα 6.4.1-25: Υποστύλωμα ισογείου 0c6 (500/500)

Η συνολική συμπεριφορά του φορέα είναι καλύτερη της συμπεριφοράς της ισχυρής θεμελίωσης στο ισόγειο και προσεγγίζει τη συμπεριφορά της πλήρους πάκτωσης.

Φορέας μόνο με περιμετρικά τοιχία και υποστυλώματα, μελέτη <B_642-1>

Ο φορέας είναι ίδιος με τον πλαισιακό, εκτός από τα 4 περιμετρικά τοιχία διατομής 2000/300, που έχουν τοποθετηθεί στη θέση των υποστυλωμάτων c2, c5, c8 και c11 που είχαν διατομή 400/400.

Είναι εξαιρετικά χρήσιμο να γίνεται σύγκριση μεταξύ των παραλλαγών του τοιχωματικού συστήματος, αλλά και με τις αντίστοιχες του πλαισιακού.

1. Η πρώτη ιδιομορφή σε όλες τις περιπτώσεις έχει ιδιοπερίοδο της τάξης των 0.70 sec, αν όμως οι δυσκαμψίες υποστυλωμάτων και δοκών ληφθούν στο 100% των ελαστικών οι ι-διομορφές είναι της τάξης των 0.50 sec.
2. Η συμπεριφορά του τοιχωματικού συστήματος είναι σαφώς καλύτερη του πλαισιακού, ι-διαίτερα όταν υπάρχει υπόγειο με περιμετρικά τοιχία.

Εικόνα 6.4.2-2: 1η ιδιομορφή: Tx=0.644 sec, Cx=6.6%, Cy=70.7%	Εικόνα 6.4.2-3: 2η ιδιομορφή: Tx=0.639 sec, Cx=70.5%, Cy=6.6%
Εικόνα 6.4.2-4: 3η ιδιομορφή: Tx=0.456 sec, Cx=0.5%, Cy=0.0%	Εικόνα 6.4.2-5: 4η ιδιομορφή: Tx=0.187 sec, Cx=1.8%, Cy=10.7%

Λόγω της έλλειψης συμμετρίας κατά τη διεύθυνση y, οι ιδιομορφικές συμπεριφορές των δύο διευθύνσεων εμπλέκονται μεταξύ τους και έτσι η κυρίαρχη ιδιομορφή κατά x (η 2^η) έχει και συνιστώσα κατά y. Αυτό σημαίνει ότι εκτός της μεταφορικής, υπάρχει και στρεπτική συμπεριφορά.

Οι 12 πρώτες ιδιομορφές καλύπτουν το 99.5% της συνολικής μάζας κατά x και το 98.1% κατά y.

 

Εικόνα 6.4.2-6: Φορέας και προσομοίωμα Τοιχωματικό στατικό σύστημα κατά X και Y,με q=3.60	Εικόνα 6.4.2-7: Σεισμικές επιταχύνσεις-δυνάμεις-τέμνουσες 1η κυρίαρχη ιδιοπερίοδος:T1X=0.639 sec, συμμετοχή 70%
	Ροπές κάμψης κολονών ισογείου
Εικόνα 6.4.2-8: Μετακινήσεις φορέα για σεισμό κατά x δmax=16.3 mm	Εικόνα 6.4.2-9: Τοιχίο ισογείου 0c2 (2000/300)	Εικόνα 6.4.2-10: Υποστύλωμα ισογείου 0c6 (500/500)

Η μετακίνηση του τοιχωματικού φορέα είναι σημαντικά μικρότερη του αντίστοιχου πλαισιακού της προηγούμενης παραγράφου (16.3 mm έναντι 24.5 mm).

Το συντριπτικό μέρος της ροπής της πρώτης στάθμης, αναλαμβάνεται από τα τοιχία.

 

Εικόνα 6.4.2-11: Διπλό τοιχωματικό στατικό σύστημα κατά X, Τοιχωματικό στατικό σύστημα κατά Y,q=3.00	Εικόνα 6.4.2-12: Σεισμικές επιταχύνσεις-δυνάμεις-τέμνουσες 1η κυρίαρχη ιδιοπερίοδος:T1X=0.709 sec, συμμετοχή 75%
	Ροπές κάμψης κολονών ισογείου
Εικόνα 6.4.2-13: Μετακινήσεις φορέα για σεισμό κατά x δmax=21.3 mm	Εικόνα 6.4.2-14: Τοιχίο ισογείου 0c2 (2000/300)	Εικόνα 6.4.2-15: Υποστύλωμα ισογείου 0c6 (500/500)

Οι διατομές των πεδιλοδοκών δεν είναι αρκετά ισχυρές, για τις μεγάλες ροπές κάμψης των περιμετρικών τοιχίων, με αποτέλεσμα το στατικό σύστημα κατά y να μεταπίπτει σε διπλό τοιχωματικό και τελικά να προκύπτει ενιαίο q=3.00. Επίσης, η μετακίνηση του συστήματος κατά x είναι 21.3 mm σε σχέση με τα 25.7 mm του αντίστοιχου πλαισιακού. Οι ροπές των τοιχίων είναι μικρότερες ενώ των υποστυλωμάτων μεγαλύτερες, έναντι της 1^ης περίπτωσης.

Εικόνα 6.4.2-16: Φορέας και προσομοίωμα Διπλό τοιχωματικό στατικό σύστημα κατά X,Y, q=3.00	Εικόνα 6.4.2-17: Σεισμικές επιταχύνσεις-δυνάμεις-τέμνουσες 1η κυρίαρχη ιδιοπερίοδος:T1X=0.818 sec, συμμετοχή 78%
	Ροπές κάμψης κολονών ισογείου
Εικόνα 6.4.2-18: Μετακινήσεις φορέα για σεισμό κατά x δmax=23.9 mm	Εικόνα 6.4.2-19: Τοιχίο ισογείου 0c2 (2000/300)	Εικόνα 6.4.2-20: Υποστύλωμα ισογείου 0c6 (500/500)

Το στατικό σύστημα είναι διπλό τοιχωματικό και κατά τις δύο διευθύνσεις, λόγω εξασθένησης της τοιχωματικής λειτουργίας που οφείλεται στην ενδοτικότητα του εδάφους σε στροφή.

Η χρησιμοποίηση ισχυρών συνδετήριων δοκών θα βελτίωνε πολύ την κατάσταση.

Οι ροπές των τοιχίων της πρώτης στάθμης τείνουν περισσότερο στην πλαισιακή λειτουργία παρά στην τοιχωματική.

 

Εικόνα 6.4.2-21: Φορέας και προσομοίωμα Τοιχωματικό στατικό σύστημα κατά X και Y, q=3.60	Εικόνα 6.4.2-22: Σεισμικές επιταχύνσεις-δυνάμεις-τέμνουσες 1η κυρίαρχη ιδιοπερίοδος:T1X=0.643 sec, συμμετοχή 61%
	Ροπές κάμψης κολονών ισογείου
Εικόνα 6.4.2-23: Μετακινήσεις φορέα για σεισμό κατά x δmax=16.4 mm	Εικόνα 6.4.2-24: Τοιχίο ισογείου 0c2 (2000/300)	Εικόνα 6.4.2-25: Υποστύλωμα ισογείου 0c6 (500/500)

Η συνολική συμπεριφορά του φορέα είναι πολύ καλύτερη της συμπεριφοράς της ισχυρής θεμελίωσης στο ισόγειο και προσεγγίζει τη συμπεριφορά της πλήρους πάκτωσης.

1^ο βήμα:

 

Tο ύψος του κτιρίου είναι H=6·3.0=18.0 m.

Ο φορέας είναι πλαισιακός και προς τις δύο διευθύνσεις, άρα C_t,x=C_t,y=C_t=0.075 και κανονικός σε κάτοψη και τομή, άρα q=3.60. (Η ακριβής τιμή είναι q=3.90, αλλά λαμβάνεται η ίδια τιμή με αυτήν του παραδείγματος της §6.4.1 για να είναι συγκρίσιμα τα αποτελέσματα).

T_1,x= T_1,y=Τ₁=C_t·H^3/4=0.075·18.0^3/4=0.7 sec

 

2^ο βήμα:

 

Επειδή 0.50=T_C≤0.70=T₁<2.0=T_D (βλέπε §6.1.6), είναι

S_d(T₁)=max[γ_I·a_gR·S·(2.5/q)·(T_c/T₁), β·γ_I·a_gR]=
=max(1.0·0.15·1.2·(2.5/3.6)·(0.50/0.70),  0.2·1.0·0.15)·g=0.089g.
Επειδή T₁=0.70≤1.0=2T_C → λ=0.85 και επομένως a_CM=λ·S_d(T₁)=0.85·0.089g=0.076g

 

3^ο βήμα:

 

Η τελευταία στάθμη έχει μάζα M₆=166.9 t και οι υπόλοιπες έχουν μάζα M=177.4 t, οπότε
Σ(M_i)=166.9+5·177.4=1053.9 t.

 

Το κέντρο μάζας είναι στο υψόμετρο
Z_CM=Σ(M_j·Z_j)/Σ(M_j)= =(177.4·3.0+177.4·6.0+177.4·9.0+177.4·12.0+177.4·15.0+166.9·18.0)/1053.9 =10987.2/1053.9 → Z_CM=10.4 m

 

Η τριγωνική κατανομή δίνει τις επιταχύνσεις σύμφωνα με τη σχέση

a_j=(Z_j/Z_CM)·a_CM=(0.076g/10.4)·Z_j → a_j=0.0073g·Z_j

η οποία δίνει τιμές

a₁=0.0073g·3.0=0.022g, a₂=0.044g, a₃=0.066g, a₄=0.088g, a₅=0.110g, a₆=0.131g

και σεισμικές δυνάμεις

H₁=a₁·M₁=0.023·10m/sec²·177.4·10³kg=39 kN, H₂=78, H₃=117, H₄=156, H₅=195 και H₆=0.131·10m/sec²·166.9·10³kg =219 kN.

1^ο βήμα:

 

Tο ύψος του κτιρίου είναι H=6·3.0=18.0 m.

Ο φορέας είναι τοιχωματικός και προς τις δύο διευθύνσεις, άρα C_t,x=C_t,y=C_t=0.050 και κανονικός σε κάτοψη και τομή, άρα q=3.60.

T_1,x= T_1,y=Τ₁=C_t·H^3/4=0.050·18.0^3/4=0.44 sec

 

2^ο βήμα:

 

Επειδή 0.15=T_B≤0.44=T₁<0.50=T_C (βλέπε §6.1.6) είναι
S_d(T₁)=γ_I·a_gR·S·(2.5/q)=1.0·0.15·1.2·2.5/3.6= 0.125g.

Επειδή T₁=0.44≤1.00=2T_C → λ=0.85 και επομένως a_CM=λ·S_d(T₁)=0.85·0.125g=0.10625g

 

3^ο βήμα:

 

Η τελευταία στάθμη έχει μάζα M₆=165.0  t και οι υπόλοιπες στάθμες έχουν μάζα M=186.3 t, οπότε Σ(M_i)=165.0+5·186.3=1096.5 t.

Το κέντρο μάζας είναι στο υψόμετρο

Z_CM=Σ(M_j·Z_j)/Σ(M_j)= =(186.3·3.0+186.3·6.0+186.3·9.0+186.3·12.0+186.3·15.0+165.0·18.0)/1096.5=11353.5/1096.5 → Z_CM=10.4 m

Η τριγωνική κατανομή δίνει τις επιταχύνσεις σύμφωνα με τη σχέση

a_j=(Z_j/Z_CM)·a_CM=(0.10625g/10.4)·Z_j → a_j=0.0102g·Z_j που δίνει τιμές a₁=0.031g, a₂=0.061g, a₃=0.092g, a₄=0.122g, a₅=0.153g, a₆=0.184g και σεισμικές δυνάμεις H₁=a₁·M₁=0.031·10m/sec²·186.3·10³kg=58 kN, H₂=114, H₃=171, H₄=227, H₅=285 και H₆=0.184·10m/sec²·165·10³kg =304 kN.

a)    Η αξία του προσεγγιστικού υπολογισμού της δεσπόζουσας περιόδου και της σεισμικής επιτάχυνσης σχεδιασμού, έγκειται στην αξιολόγηση της ορθότητας των αντίστοιχων μεγεθών που δίνουν οι εκάστοτε αλγόριθμοι υπολογισμού της δυναμικής φασματικής ανάλυσης.

Στο συνοδευτικό λογισμικό, η δεσπόζουσα ιδιοπερίοδος λαμβάνεται από τη δυναμική φασματική ανάλυση και σχεδιάζεται στο διάγραμμα των σεισμικών επιταχύνσεων, στο ύψος του κέντρου μάζας του κτιρίου, με κόκκινο βελάκι.

 

b)    Η αξία της προσεγγιστικής τριγωνικής κατανομής των σεισμικών επιταχύνσεων, έγκειται στην αξιολόγηση των επιταχύνσεων που δίνουν οι εκάστοτε αλγόριθμοι υπολογισμού της δυναμικής φασματικής ανάλυσης, οι οποίες σε ένα βαθμό πρέπει να ακολουθούν την τριγωνική κατανομή.

Στο συνοδευτικό λογισμικό, η τριγωνική κατανομή σχεδιάζεται με κόκκινη διακεκομμένη γραμμή.